Tanımsız terimler: “Ne engel olabilirki bir terimi tanımlamaya” diyorsanız, önce tanımın tanımı kavramaklazım derim. Tanım (matematikte) en basit haliyleşöyle açıklanabilir: Okunduğunda herkesin kafasındaaynı şeyi canlandırabileceğitürden evrensel bir ifade. iş-te Öklid geometrisindeki tanımsız terimler ve belirsizaçıklamaları:nokta: hiç parçası olmayan nesnedoğru: genişliği olmayan uzunlukdüzlem: uzunluğu ve genişliği olanyüzeyişte gerçek anlamda tanım olmayanbu cümleleri daha fazla genişletmeyeçalışınca bir kısır döngüye giriveriyoruz. Bu nedenle onların dokunulmazlı-ğı var.
Şimdi de bu terimlerle yasaları-mızı belirleyelim:
Postulatlar: Bunlara tanımlanmayanilk ilkeler de diyebiliriz. Sezgisel yada keyfi olarak konabilir ancak üçşartımız var hiçbir cümle diğeriniima etmesin (bağımsızlık) , eksiksizve tutarlı olsunlar; yanikendi içinde bir çelişki yaratmasınlar. işte Öklid’in postulatları:
1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildi-ği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindekibir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadanyalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
Tabii bunların yanı sıra, Öklid’in genelkabulleri de vardı. Bunlar, bize gayetaçık görünen, ispatlanmaya gerekduyulmayan cümlelerdir.
Örneğin, aynışeye eşit olan şeyler birbirine de eşittirya da bir bütün, herhangi bir parçasındanbüyüktür gibi. . . Uzun lafın kısası, bu kadar bilgiden hepimizin bildiği geometriüretilmiş (tabi tanımlar da var) . Hatta en ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkı-yormuş gibi geliyordu ço-ğuna. Bu da bağımsızlık ilkesineaykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teoremolabilirdi; ama bir aksiyomdeğildi sanki. . . Bu uğurdaçaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleş-tirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çokyeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellikpostulatının tersini alıp, diğerpostulatlarla arasında çelişkiyi yakalamayaçalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadanhiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir. . .
Şimdi de bu terimlerle yasaları-mızı belirleyelim:
Postulatlar: Bunlara tanımlanmayanilk ilkeler de diyebiliriz. Sezgisel yada keyfi olarak konabilir ancak üçşartımız var hiçbir cümle diğeriniima etmesin (bağımsızlık) , eksiksizve tutarlı olsunlar; yanikendi içinde bir çelişki yaratmasınlar. işte Öklid’in postulatları:
1. iki noktadan bir doğrugeçirilebilir.
2. Sonlu bir doğru, istenildi-ği kadar uzatılabilir.
3. Çember, merkez ve üzerindekibir nokta ile tarif edilebilir.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Bir doğruya, dışındaki bir noktadanyalnızca bir paralel doğru çizilebilir.
Tabii bunların yanı sıra, Öklid’in genelkabulleri de vardı. Bunlar, bize gayetaçık görünen, ispatlanmaya gerekduyulmayan cümlelerdir.
Örneğin, aynışeye eşit olan şeyler birbirine de eşittirya da bir bütün, herhangi bir parçasındanbüyüktür gibi. . . Uzun lafın kısası, bu kadar bilgiden hepimizin bildiği geometriüretilmiş (tabi tanımlar da var) . Hatta en ekonomik olsun, postulat sayısı az olsun diye tutturan pek çok matematikçinin 5. postulat yüzünden uykularıda kaçmış. Herşey iyiydi hoştu; ama bu 5. postulat (paralellik postulatı) nedense diğerlerinden çıkı-yormuş gibi geliyordu ço-ğuna. Bu da bağımsızlık ilkesineaykırı bir durumdu!Tamam, kendisi bir teoremolabilirdi; ama bir aksiyomdeğildi sanki. . . Bu uğurdaçaba harcayan matematikçiler, diğer 4 postulatı birleş-tirip 5. yi çıkarmaya çalıştılar, pek çokyeni teorem ürettiler; geometri genişledi;ama istedikleri sonuca varamadılar. Fakat henüz savaş bitmemişti. Çünkü, bu işi çözmenin bir yolu daha vardı: Paralellikpostulatının tersini alıp, diğerpostulatlarla arasında çelişkiyi yakalamayaçalışmak! Bir doğruya dışındaki bir noktadanhiç paralel çizilemez ya da 1’den fazla (yani sonsuz tane) paralel çizilebilir. . .
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder